Нужно ли брать письменное согласие на обработку персональных данных, указанных в личном заявлении человека при вступлении его в общественное объединение? И как поступать с теми, кто уже много лет является членами данного объединения?

Нет, не надо.

Согласно абз. 5 п. 2 ст. 8 Закона Республики Беларусь от 07.05.2021 № 99-З «О защите персональных данных» (далее — Закон о защите персональных данных) согласие субъекта персональных данных на обработку специальных персональных данных не требуется при обработке общественными объединениями, политическими партиями, профессиональными союзами, религиозными организациями персональных данных их учредителей (членов) для достижения уставных целей при условии, что эти данные не подлежат распространению без согласия субъекта персональных данных.

Заметим, что законодательство освобождает от получения согласия при обработке персональных данных именно для указанной цели (для достижения уставных целей такой общественной организации). В остальных случаях надо смотреть на цель обработки персональных данных и наличие правовых оснований обработки, предусмотренных ст. 6 и 8 Закона о защите персональных данных.